↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.81 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.79 m ↓ |
↑ 406.79 m ↓ |
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S 48 |
← 406.78 m → 165 480 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444358825683594 y=0.653404235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444358825683594 × 216)
floor (0.444358825683594 × 65536)
floor (29121.5)tx = 29121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653404235839844 × 216)
floor (0.653404235839844 × 65536)
floor (42821.5)ty = 42821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29121 / 42821 ti = "16/29121/42821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29121/42821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29121 ÷ 216
29121 ÷ 65536x = 0.444351196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42821 ÷ 216
42821 ÷ 65536y = 0.653396606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444351196289062 × 2 - 1) × π
-0.111297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.34965175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653396606445312 × 2 - 1) × π
-0.306793212890625 × 3.1415926535Φ = -0.963819303760849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34965175} λ = -0.34965175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963819303760849))-π/2
2×atan(0.38143329082859)-π/2
2×0.364398852189588-π/2
0.728797704379175-1.57079632675φ = -0.84199862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34965175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.033570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84199862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.242967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29121 KachelY 42821 -0.34965175 -0.84199862 -20.033570 -48.242967 Oben rechts KachelX + 1 29122 KachelY 42821 -0.34955587 -0.84199862 -20.028076 -48.242967 Unten links KachelX 29121 KachelY + 1 42822 -0.34965175 -0.84206247 -20.033570 -48.246626 Unten rechts KachelX + 1 29122 KachelY + 1 42822 -0.34955587 -0.84206247 -20.028076 -48.246626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84199862--0.84206247) × R
6.38499999999764e-05 × 6371000dl = 406.78834999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84199862--0.84206247) × R
6.38499999999764e-05 × 6371000dr = 406.78834999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(-0.84199862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665973235116029 × 6371000do = 406.810736310983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(-0.84206247) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66592560321415 × 6371000du = 406.781640293225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84199862)-sin(-0.84206247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665973235116029-0.66592560321415)× R²
abs(-0.34955587--0.34965175)×4.76319018793969e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76319018793969e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76319018793969e-05× 40589641000000 ar = 165479.950281813m²