↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.99 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.98 m ↓ |
↑ 406.98 m ↓ |
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S 48 |
← 406.96 m → 165 629 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444358825683594 y=0.653312683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444358825683594 × 216)
floor (0.444358825683594 × 65536)
floor (29121.5)tx = 29121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653312683105469 × 216)
floor (0.653312683105469 × 65536)
floor (42815.5)ty = 42815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29121 / 42815 ti = "16/29121/42815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29121/42815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29121 ÷ 216
29121 ÷ 65536x = 0.444351196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42815 ÷ 216
42815 ÷ 65536y = 0.653305053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444351196289062 × 2 - 1) × π
-0.111297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.34965175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653305053710938 × 2 - 1) × π
-0.306610107421875 × 3.1415926535Φ = -0.963244060965408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34965175} λ = -0.34965175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963244060965408))-π/2
2×atan(0.381652770702136)-π/2
2×0.364590441441284-π/2
0.729180882882568-1.57079632675φ = -0.84161544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34965175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.033570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84161544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.221013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29121 KachelY 42815 -0.34965175 -0.84161544 -20.033570 -48.221013 Oben rechts KachelX + 1 29122 KachelY 42815 -0.34955587 -0.84161544 -20.028076 -48.221013 Unten links KachelX 29121 KachelY + 1 42816 -0.34965175 -0.84167932 -20.033570 -48.224673 Unten rechts KachelX + 1 29122 KachelY + 1 42816 -0.34955587 -0.84167932 -20.028076 -48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84161544--0.84167932) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dl = 406.979480000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84161544--0.84167932) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dr = 406.979480000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(-0.84161544) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666259029161996 × 6371000do = 406.985314026937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(-0.84167932) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666211391183872 × 6371000du = 406.956214297496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84161544)-sin(-0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666259029161996-0.666211391183872)× R²
abs(-0.34955587--0.34965175)×4.76379781241265e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76379781241265e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76379781241265e-05× 40589641000000 ar = 165628.750030243m²