↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.43 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.41 m ↓ |
↑ 311.41 m ↓ |
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N 59 |
← 311.46 m → 96 989 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444358825683594 y=0.293998718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444358825683594 × 216)
floor (0.444358825683594 × 65536)
floor (29121.5)tx = 29121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293998718261719 × 216)
floor (0.293998718261719 × 65536)
floor (19267.5)ty = 19267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29121 / 19267 ti = "16/29121/19267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29121/19267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29121 ÷ 216
29121 ÷ 65536x = 0.444351196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19267 ÷ 216
19267 ÷ 65536y = 0.293991088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444351196289062 × 2 - 1) × π
-0.111297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.34965175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293991088867188 × 2 - 1) × π
0.412017822265625 × 3.1415926535Φ = 1.29439216354076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34965175} λ = -0.34965175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29439216354076))-π/2
2×atan(3.64877743999691)-π/2
2×1.30330014360845-π/2
2.6066002872169-1.57079632675φ = 1.03580396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34965175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.033570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03580396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.347195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29121 KachelY 19267 -0.34965175 1.03580396 -20.033570 59.347195 Oben rechts KachelX + 1 29122 KachelY 19267 -0.34955587 1.03580396 -20.028076 59.347195 Unten links KachelX 29121 KachelY + 1 19268 -0.34965175 1.03575508 -20.033570 59.344395 Unten rechts KachelX + 1 29122 KachelY + 1 19268 -0.34955587 1.03575508 -20.028076 59.344395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03580396-1.03575508) × R
4.88800000000289e-05 × 6371000dl = 311.414480000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03580396-1.03575508) × R
4.88800000000289e-05 × 6371000dr = 311.414480000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(1.03580396) × R
9.58799999999926e-05 × 0.509834472806951 × 6371000do = 311.433142269122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34965175--0.34955587) × cos(1.03575508) × R
9.58799999999926e-05 × 0.509876522318698 × 6371000du = 311.458828275606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03580396)-sin(1.03575508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509834472806951-0.509876522318698)× R²
abs(-0.34955587--0.34965175)×4.20495117462449e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.20495117462449e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.20495117462449e-05× 40589641000000 ar = 96988.7895706577m²