↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.48 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.41 m ↓ |
↑ 393.41 m ↓ |
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S 49 |
← 393.45 m → 154 793 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444190979003906 y=0.660423278808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444190979003906 × 216)
floor (0.444190979003906 × 65536)
floor (29110.5)tx = 29110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660423278808594 × 216)
floor (0.660423278808594 × 65536)
floor (43281.5)ty = 43281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29110 / 43281 ti = "16/29110/43281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29110/43281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29110 ÷ 216
29110 ÷ 65536x = 0.444183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43281 ÷ 216
43281 ÷ 65536y = 0.660415649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444183349609375 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.35070636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660415649414062 × 2 - 1) × π
-0.320831298828125 × 3.1415926535Φ = -1.0079212514113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35070636} λ = -0.35070636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0079212514113))-π/2
2×atan(0.364976886737589)-π/2
2×0.349954459173266-π/2
0.699908918346532-1.57079632675φ = -0.87088741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35070636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87088741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.898173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29110 KachelY 43281 -0.35070636 -0.87088741 -20.093994 -49.898173 Oben rechts KachelX + 1 29111 KachelY 43281 -0.35061048 -0.87088741 -20.088501 -49.898173 Unten links KachelX 29110 KachelY + 1 43282 -0.35070636 -0.87094916 -20.093994 -49.901711 Unten rechts KachelX + 1 29111 KachelY + 1 43282 -0.35061048 -0.87094916 -20.088501 -49.901711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87088741--0.87094916) × R
6.17499999999715e-05 × 6371000dl = 393.409249999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87088741--0.87094916) × R
6.17499999999715e-05 × 6371000dr = 393.409249999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.87088741) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644148020287708 × 6371000do = 393.478771531786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.87094916) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644100786431451 × 6371000du = 393.449918660785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87088741)-sin(-0.87094916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644148020287708-0.644100786431451)× R²
abs(-0.35061048--0.35070636)×4.72338562572672e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72338562572672e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72338562572672e-05× 40589641000000 ar = 154792.512955163m²