↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 300.70 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 301.44 m ↓ |
↑ 4 301.44 m ↓ |
|||
N 28 |
← 4 302.27 m → 18 502 607 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35540771484375 y=0.41790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35540771484375 × 213)
floor (0.35540771484375 × 8192)
floor (2911.5)tx = 2911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41790771484375 × 213)
floor (0.41790771484375 × 8192)
floor (3423.5)ty = 3423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2911 / 3423 ti = "13/2911/3423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2911/3423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2911 ÷ 213
2911 ÷ 8192x = 0.3553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3423 ÷ 213
3423 ÷ 8192y = 0.4178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3553466796875 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Λ = -0.90888362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
0.164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.516184535108765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90888362} λ = -0.90888362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.516184535108765))-π/2
2×atan(1.67562215998673)-π/2
2×1.03273806473878-π/2
2.06547612947757-1.57079632675φ = 0.49467980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90888362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49467980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.343065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2911 KachelY 3423 -0.90888362 0.49467980 -52.075195 28.343065 Oben rechts KachelX + 1 2912 KachelY 3423 -0.90811663 0.49467980 -52.031250 28.343065 Unten links KachelX 2911 KachelY + 1 3424 -0.90888362 0.49400464 -52.075195 28.304381 Unten rechts KachelX + 1 2912 KachelY + 1 3424 -0.90811663 0.49400464 -52.031250 28.304381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49467980-0.49400464) × R
0.000675160000000008 × 6371000dl = 4301.44436000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49467980-0.49400464) × R
0.000675160000000008 × 6371000dr = 4301.44436000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90888362--0.90811663) × cos(0.49467980) × R
0.000766990000000023 × 0.880120769857609 × 6371000do = 4300.70423629897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90888362--0.90811663) × cos(0.49400464) × R
0.000766990000000023 × 0.880441101351802 × 6371000du = 4302.26953399592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49467980)-sin(0.49400464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880120769857609-0.880441101351802)× R²
abs(-0.90811663--0.90888362)×0.000320331494192638× R²
0.000766990000000023×0.000320331494192638× 6371000²
0.000766990000000023×0.000320331494192638× 40589641000000 ar = 18502607.2045851m²