↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.72 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.71 m ↓ |
↑ 208.71 m ↓ |
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N 70 |
← 208.74 m → 43 564 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444160461425781 y=0.223640441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444160461425781 × 216)
floor (0.444160461425781 × 65536)
floor (29108.5)tx = 29108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223640441894531 × 216)
floor (0.223640441894531 × 65536)
floor (14656.5)ty = 14656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29108 / 14656 ti = "16/29108/14656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29108/14656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29108 ÷ 216
29108 ÷ 65536x = 0.44415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14656 ÷ 216
14656 ÷ 65536y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44415283203125 × 2 - 1) × π
-0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35089811} λ = -0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29108 KachelY 14656 -0.35089811 1.22208979 -20.104981 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 29109 KachelY 14656 -0.35080223 1.22208979 -20.099487 70.020587 Unten links KachelX 29108 KachelY + 1 14657 -0.35089811 1.22205703 -20.104981 70.018710 Unten rechts KachelX + 1 29109 KachelY + 1 14657 -0.35080223 1.22205703 -20.099487 70.018710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.22205703) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dl = 208.713960000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.22205703) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dr = 208.713960000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35089811--0.35080223) × cos(1.22208979) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341682476912264 × 6371000do = 208.717246711907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35089811--0.35080223) × cos(1.22205703) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341713265083137 × 6371000du = 208.73605371165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.22205703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341713265083137)× R²
abs(-0.35080223--0.35089811)×3.07881708723756e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.07881708723756e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.07881708723756e-05× 40589641000000 ar = 43564.1657272343m²