↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.86 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.86 m ↓ |
↑ 469.86 m ↓ |
|||
S 39 |
← 469.83 m → 220 763 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444145202636719 y=0.620384216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444145202636719 × 216)
floor (0.444145202636719 × 65536)
floor (29107.5)tx = 29107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620384216308594 × 216)
floor (0.620384216308594 × 65536)
floor (40657.5)ty = 40657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29107 / 40657 ti = "16/29107/40657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29107/40657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29107 ÷ 216
29107 ÷ 65536x = 0.444137573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40657 ÷ 216
40657 ÷ 65536y = 0.620376586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444137573242188 × 2 - 1) × π
-0.111724853515625 × 3.1415926535Λ = -0.35099398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620376586914062 × 2 - 1) × π
-0.240753173828125 × 3.1415926535Φ = -0.756348402205246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35099398} λ = -0.35099398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756348402205246))-π/2
2×atan(0.46937727847311)-π/2
2×0.438850713814213-π/2
0.877701427628427-1.57079632675φ = -0.69309490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35099398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.110474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69309490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.711413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29107 KachelY 40657 -0.35099398 -0.69309490 -20.110474 -39.711413 Oben rechts KachelX + 1 29108 KachelY 40657 -0.35089811 -0.69309490 -20.104981 -39.711413 Unten links KachelX 29107 KachelY + 1 40658 -0.35099398 -0.69316865 -20.110474 -39.715638 Unten rechts KachelX + 1 29108 KachelY + 1 40658 -0.35089811 -0.69316865 -20.104981 -39.715638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69309490--0.69316865) × R
7.37500000000946e-05 × 6371000dl = 469.861250000603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69309490--0.69316865) × R
7.37500000000946e-05 × 6371000dr = 469.861250000603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35099398--0.35089811) × cos(-0.69309490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.769272305566002 × 6371000do = 469.862116039407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35099398--0.35089811) × cos(-0.69316865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.769225183045869 × 6371000du = 469.833334180418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69309490)-sin(-0.69316865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769272305566002-0.769225183045869)× R²
abs(-0.35089811--0.35099398)×4.71225201335024e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71225201335024e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71225201335024e-05× 40589641000000 ar = 220763.239530381m²