↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.63 m ↓ |
↑ 467.63 m ↓ |
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S 40 |
← 467.59 m → 218 665 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444129943847656 y=0.621574401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444129943847656 × 216)
floor (0.444129943847656 × 65536)
floor (29106.5)tx = 29106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621574401855469 × 216)
floor (0.621574401855469 × 65536)
floor (40735.5)ty = 40735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29106 / 40735 ti = "16/29106/40735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29106/40735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29106 ÷ 216
29106 ÷ 65536x = 0.444122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40735 ÷ 216
40735 ÷ 65536y = 0.621566772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444122314453125 × 2 - 1) × π
-0.11175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.35108985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621566772460938 × 2 - 1) × π
-0.243133544921875 × 3.1415926535Φ = -0.763826558545975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35108985} λ = -0.35108985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763826558545975))-π/2
2×atan(0.465880293598466)-π/2
2×0.435981220943559-π/2
0.871962441887118-1.57079632675φ = -0.69883388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35108985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.115967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69883388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.040232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29106 KachelY 40735 -0.35108985 -0.69883388 -20.115967 -40.040232 Oben rechts KachelX + 1 29107 KachelY 40735 -0.35099398 -0.69883388 -20.110474 -40.040232 Unten links KachelX 29106 KachelY + 1 40736 -0.35108985 -0.69890728 -20.115967 -40.044437 Unten rechts KachelX + 1 29107 KachelY + 1 40736 -0.35099398 -0.69890728 -20.110474 -40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69883388--0.69890728) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dl = 467.631400000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69883388--0.69890728) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dr = 467.631400000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(-0.69883388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765592902213815 × 6371000do = 467.614781470994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(-0.69890728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765545680070707 × 6371000du = 467.58593876351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69883388)-sin(-0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765592902213815-0.765545680070707)× R²
abs(-0.35099398--0.35108985)×4.72221431078168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72221431078168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72221431078168e-05× 40589641000000 ar = 218664.61114004m²