↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.05 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.08 m ↓ |
↑ 468.08 m ↓ |
|||
S 39 |
← 468.02 m → 219 076 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444129943847656 y=0.621345520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444129943847656 × 216)
floor (0.444129943847656 × 65536)
floor (29106.5)tx = 29106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621345520019531 × 216)
floor (0.621345520019531 × 65536)
floor (40720.5)ty = 40720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29106 / 40720 ti = "16/29106/40720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29106/40720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29106 ÷ 216
29106 ÷ 65536x = 0.444122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40720 ÷ 216
40720 ÷ 65536y = 0.621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444122314453125 × 2 - 1) × π
-0.11175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.35108985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621337890625 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Φ = -0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35108985} λ = -0.35108985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762388451557373))-π/2
2×atan(0.466550761291126)-π/2
2×0.436531977814312-π/2
0.873063955628623-1.57079632675φ = -0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35108985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.115967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29106 KachelY 40720 -0.35108985 -0.69773237 -20.115967 -39.977120 Oben rechts KachelX + 1 29107 KachelY 40720 -0.35099398 -0.69773237 -20.110474 -39.977120 Unten links KachelX 29106 KachelY + 1 40721 -0.35108985 -0.69780584 -20.115967 -39.981330 Unten rechts KachelX + 1 29107 KachelY + 1 40721 -0.35099398 -0.69780584 -20.110474 -39.981330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69773237--0.69780584) × R
7.34700000000199e-05 × 6371000dl = 468.077370000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69773237--0.69780584) × R
7.34700000000199e-05 × 6371000dr = 468.077370000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(-0.69773237) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766301066922434 × 6371000do = 468.047319814164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(-0.69780584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766253861727222 × 6371000du = 468.018487458248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69773237)-sin(-0.69780584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.766253861727222)× R²
abs(-0.35099398--0.35108985)×4.72051952115082e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72051952115082e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72051952115082e-05× 40589641000000 ar = 219075.610706086m²