↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.61 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.62 m ↓ |
↑ 312.62 m ↓ |
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N 59 |
← 312.64 m → 97 733 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444129943847656 y=0.294715881347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444129943847656 × 216)
floor (0.444129943847656 × 65536)
floor (29106.5)tx = 29106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294715881347656 × 216)
floor (0.294715881347656 × 65536)
floor (19314.5)ty = 19314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29106 / 19314 ti = "16/29106/19314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29106/19314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29106 ÷ 216
29106 ÷ 65536x = 0.444122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19314 ÷ 216
19314 ÷ 65536y = 0.294708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444122314453125 × 2 - 1) × π
-0.11175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.35108985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294708251953125 × 2 - 1) × π
0.41058349609375 × 3.1415926535Φ = 1.28988609497647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35108985} λ = -0.35108985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28988609497647))-π/2
2×atan(3.63237278668034)-π/2
2×1.30214924081155-π/2
2.6042984816231-1.57079632675φ = 1.03350215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35108985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.115967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03350215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.215311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29106 KachelY 19314 -0.35108985 1.03350215 -20.115967 59.215311 Oben rechts KachelX + 1 29107 KachelY 19314 -0.35099398 1.03350215 -20.110474 59.215311 Unten links KachelX 29106 KachelY + 1 19315 -0.35108985 1.03345308 -20.115967 59.212500 Unten rechts KachelX + 1 29107 KachelY + 1 19315 -0.35099398 1.03345308 -20.110474 59.212500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03350215-1.03345308) × R
4.90699999999844e-05 × 6371000dl = 312.624969999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03350215-1.03345308) × R
4.90699999999844e-05 × 6371000dr = 312.624969999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(1.03350215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.511813304314977 × 6371000do = 312.609306798869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35108985--0.35099398) × cos(1.03345308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.511855459573885 × 6371000du = 312.635054715452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03350215)-sin(1.03345308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511813304314977-0.511855459573885)× R²
abs(-0.35099398--0.35108985)×4.21552589083829e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.21552589083829e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.21552589083829e-05× 40589641000000 ar = 97733.4999000322m²