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← | S 40 |
← 466.77 m → | S 40 |
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↑ 466.74 m ↓ |
↑ 466.74 m ↓ |
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S 40 |
← 466.74 m → 217 853 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444114685058594 y=0.622047424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444114685058594 × 216)
floor (0.444114685058594 × 65536)
floor (29105.5)tx = 29105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622047424316406 × 216)
floor (0.622047424316406 × 65536)
floor (40766.5)ty = 40766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29105 / 40766 ti = "16/29105/40766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29105/40766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29105 ÷ 216
29105 ÷ 65536x = 0.444107055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40766 ÷ 216
40766 ÷ 65536y = 0.622039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444107055664062 × 2 - 1) × π
-0.111785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.35118573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622039794921875 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Φ = -0.766798646322418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35118573} λ = -0.35118573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766798646322418))-π/2
2×atan(0.464497712067141)-π/2
2×0.434844604238266-π/2
0.869689208476532-1.57079632675φ = -0.70110712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35118573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.121460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70110712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.170479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29105 KachelY 40766 -0.35118573 -0.70110712 -20.121460 -40.170479 Oben rechts KachelX + 1 29106 KachelY 40766 -0.35108985 -0.70110712 -20.115967 -40.170479 Unten links KachelX 29105 KachelY + 1 40767 -0.35118573 -0.70118038 -20.121460 -40.174676 Unten rechts KachelX + 1 29106 KachelY + 1 40767 -0.35108985 -0.70118038 -20.115967 -40.174676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70110712--0.70118038) × R
7.32600000000749e-05 × 6371000dl = 466.739460000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70110712--0.70118038) × R
7.32600000000749e-05 × 6371000dr = 466.739460000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35118573--0.35108985) × cos(-0.70110712) × R
9.58799999999926e-05 × 0.76412849240519 × 6371000do = 466.769020495843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35118573--0.35108985) × cos(-0.70118038) × R
9.58799999999926e-05 × 0.76408123296133 × 6371000du = 466.740151994617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70110712)-sin(-0.70118038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76412849240519-0.76408123296133)× R²
abs(-0.35108985--0.35118573)×4.72594438601925e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72594438601925e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72594438601925e-05× 40589641000000 ar = 217852.783634546m²