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← | S 40 |
← 466.81 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.80 m ↓ |
↑ 466.80 m ↓ |
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S 40 |
← 466.78 m → 217 900 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444053649902344 y=0.622001647949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444053649902344 × 216)
floor (0.444053649902344 × 65536)
floor (29101.5)tx = 29101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622001647949219 × 216)
floor (0.622001647949219 × 65536)
floor (40763.5)ty = 40763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29101 / 40763 ti = "16/29101/40763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29101/40763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29101 ÷ 216
29101 ÷ 65536x = 0.444046020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40763 ÷ 216
40763 ÷ 65536y = 0.621994018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444046020507812 × 2 - 1) × π
-0.111907958984375 × 3.1415926535Λ = -0.35156922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621994018554688 × 2 - 1) × π
-0.243988037109375 × 3.1415926535Φ = -0.766511024924698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35156922} λ = -0.35156922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766511024924698))-π/2
2×atan(0.4646313307632)-π/2
2×0.434954504284844-π/2
0.869909008569687-1.57079632675φ = -0.70088732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35156922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.143433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70088732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.157885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29101 KachelY 40763 -0.35156922 -0.70088732 -20.143433 -40.157885 Oben rechts KachelX + 1 29102 KachelY 40763 -0.35147335 -0.70088732 -20.137940 -40.157885 Unten links KachelX 29101 KachelY + 1 40764 -0.35156922 -0.70096059 -20.143433 -40.162083 Unten rechts KachelX + 1 29102 KachelY + 1 40764 -0.35147335 -0.70096059 -20.137940 -40.162083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70088732--0.70096059) × R
7.32700000000142e-05 × 6371000dl = 466.80317000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70088732--0.70096059) × R
7.32700000000142e-05 × 6371000dr = 466.80317000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35156922--0.35147335) × cos(-0.70088732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764270259027086 × 6371000do = 466.806927188466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35156922--0.35147335) × cos(-0.70096059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764223005438881 × 6371000du = 466.778065274702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70088732)-sin(-0.70096059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764270259027086-0.764223005438881)× R²
abs(-0.35147335--0.35156922)×4.72535882042324e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72535882042324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72535882042324e-05× 40589641000000 ar = 217900.217070768m²