↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 299.14 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 299.92 m ↓ |
↑ 4 299.92 m ↓ |
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N 28 |
← 4 300.70 m → 18 489 296 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35528564453125 y=0.41778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35528564453125 × 213)
floor (0.35528564453125 × 8192)
floor (2910.5)tx = 2910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41778564453125 × 213)
floor (0.41778564453125 × 8192)
floor (3422.5)ty = 3422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2910 / 3422 ti = "13/2910/3422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2910/3422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2910 ÷ 213
2910 ÷ 8192x = 0.355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3422 ÷ 213
3422 ÷ 8192y = 0.417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355224609375 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Λ = -0.90965061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417724609375 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Φ = 0.516951525502686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90965061} λ = -0.90965061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.516951525502686))-π/2
2×atan(1.67690783907601)-π/2
2×1.0330755253574-π/2
2.0661510507148-1.57079632675φ = 0.49535472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90965061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49535472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.381735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2910 KachelY 3422 -0.90965061 0.49535472 -52.119141 28.381735 Oben rechts KachelX + 1 2911 KachelY 3422 -0.90888362 0.49535472 -52.075195 28.381735 Unten links KachelX 2910 KachelY + 1 3423 -0.90965061 0.49467980 -52.119141 28.343065 Unten rechts KachelX + 1 2911 KachelY + 1 3423 -0.90888362 0.49467980 -52.075195 28.343065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49535472-0.49467980) × R
0.000674920000000023 × 6371000dl = 4299.91532000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49535472-0.49467980) × R
0.000674920000000023 × 6371000dr = 4299.91532000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90965061--0.90888362) × cos(0.49535472) × R
0.000766990000000023 × 0.879800151250806 × 6371000do = 4299.13753562818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90965061--0.90888362) × cos(0.49467980) × R
0.000766990000000023 × 0.880120769857609 × 6371000du = 4300.70423629897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49535472)-sin(0.49467980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879800151250806-0.880120769857609)× R²
abs(-0.90888362--0.90965061)×0.000320618606803214× R²
0.000766990000000023×0.000320618606803214× 6371000²
0.000766990000000023×0.000320618606803214× 40589641000000 ar = 18489296.3941927m²