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← | N 15 |
← 75.170 km → | N 15 |
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↑ 75.295 km ↓ |
↑ 75.295 km ↓ |
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N 15 |
← 75.419 km → 5 669.34 km² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5693359375 y=0.4560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5693359375 × 29)
floor (0.5693359375 × 512)
floor (291.5)tx = 291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4560546875 × 29)
floor (0.4560546875 × 512)
floor (233.5)ty = 233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 291 / 233 ti = "9/291/233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/291/233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 291 ÷ 29
291 ÷ 512x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 233 ÷ 29
233 ÷ 512y = 0.455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455078125 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Φ = 0.282252464962891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.282252464962891))-π/2
2×atan(1.3261134749173)-π/2
2×0.924687036127662-π/2
1.84937407225532-1.57079632675φ = 0.27857775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27857775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.961329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 291 KachelY 233 0.42951462 0.27857775 24.609375 15.961329 Oben rechts KachelX + 1 292 KachelY 233 0.44178647 0.27857775 25.312500 15.961329 Unten links KachelX 291 KachelY + 1 234 0.42951462 0.26675935 24.609375 15.284185 Unten rechts KachelX + 1 292 KachelY + 1 234 0.44178647 0.26675935 25.312500 15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27857775-0.26675935) × R
0.0118184 × 6371000dl = 75295.0264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27857775-0.26675935) × R
0.0118184 × 6371000dr = 75295.0264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.44178647) × cos(0.27857775) × R
0.01227185 × 0.961447512990499 × 6371000do = 75169.770388465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.44178647) × cos(0.26675935) × R
0.01227185 × 0.964630217417108 × 6371000du = 75418.60681243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27857775)-sin(0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961447512990499-0.964630217417108)× R²
abs(0.44178647-0.42951462)×0.00318270442660951× R²
0.01227185×0.00318270442660951× 6371000²
0.01227185×0.00318270442660951× 40589641000000 ar = 5669343907.19266m²