↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 70.763 km → | N 25 |
→ |
↑ 70.947 km ↓ |
↑ 70.947 km ↓ |
|||
N 24 |
← 71.129 km → 5 033.44 km² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5693359375 y=0.4287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5693359375 × 29)
floor (0.5693359375 × 512)
floor (291.5)tx = 291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4287109375 × 29)
floor (0.4287109375 × 512)
floor (219.5)ty = 219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 291 / 219 ti = "9/291/219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/291/219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 291 ÷ 29
291 ÷ 512x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 219 ÷ 29
219 ÷ 512y = 0.427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427734375 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Φ = 0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454058313201172))-π/2
2×atan(1.57468982000202)-π/2
2×1.00500572945076-π/2
2.01001145890153-1.57079632675φ = 0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 291 KachelY 219 0.42951462 0.43921513 24.609375 25.165173 Oben rechts KachelX + 1 292 KachelY 219 0.44178647 0.43921513 25.312500 25.165173 Unten links KachelX 291 KachelY + 1 220 0.42951462 0.42807926 24.609375 24.527135 Unten rechts KachelX + 1 292 KachelY + 1 220 0.44178647 0.42807926 25.312500 24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43921513-0.42807926) × R
0.01113587 × 6371000dl = 70946.6277699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43921513-0.42807926) × R
0.01113587 × 6371000dr = 70946.6277699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.44178647) × cos(0.43921513) × R
0.01227185 × 0.905085691620626 × 6371000do = 70763.1802066764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.44178647) × cos(0.42807926) × R
0.01227185 × 0.909764772910752 × 6371000du = 71129.0092940217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43921513)-sin(0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.909764772910752)× R²
abs(0.44178647-0.42951462)×0.00467908129012562× R²
0.01227185×0.00467908129012562× 6371000²
0.01227185×0.00467908129012562× 40589641000000 ar = 5033438191.47844m²