↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 391.19 m → | S 50 |
→ |
↑ 391.18 m ↓ |
↑ 391.18 m ↓ |
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S 50 |
← 391.16 m → 153 020 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444007873535156 y=0.661613464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444007873535156 × 216)
floor (0.444007873535156 × 65536)
floor (29098.5)tx = 29098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661613464355469 × 216)
floor (0.661613464355469 × 65536)
floor (43359.5)ty = 43359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29098 / 43359 ti = "16/29098/43359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29098/43359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29098 ÷ 216
29098 ÷ 65536x = 0.444000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43359 ÷ 216
43359 ÷ 65536y = 0.661605834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
-0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661605834960938 × 2 - 1) × π
-0.323211669921875 × 3.1415926535Φ = -1.01539940775203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35185684} λ = -0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01539940775203))-π/2
2×atan(0.362257712395218)-π/2
2×0.347552823925239-π/2
0.695105647850477-1.57079632675φ = -0.87569068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87569068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.173380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29098 KachelY 43359 -0.35185684 -0.87569068 -20.159912 -50.173380 Oben rechts KachelX + 1 29099 KachelY 43359 -0.35176097 -0.87569068 -20.154419 -50.173380 Unten links KachelX 29098 KachelY + 1 43360 -0.35185684 -0.87575208 -20.159912 -50.176898 Unten rechts KachelX + 1 29099 KachelY + 1 43360 -0.35176097 -0.87575208 -20.154419 -50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87569068--0.87575208) × R
6.13999999999892e-05 × 6371000dl = 391.179399999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87569068--0.87575208) × R
6.13999999999892e-05 × 6371000dr = 391.179399999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35185684--0.35176097) × cos(-0.87569068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640466578369149 × 6371000do = 391.189153161614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35185684--0.35176097) × cos(-0.87575208) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640419422818882 × 6371000du = 391.160351128224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87569068)-sin(-0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640466578369149-0.640419422818882)× R²
abs(-0.35176097--0.35185684)×4.71555502672416e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71555502672416e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71555502672416e-05× 40589641000000 ar = 153019.504887159m²