↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.48 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.49 m ↓ |
↑ 315.49 m ↓ |
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N 58 |
← 315.50 m → 99 534 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444007873535156 y=0.296409606933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444007873535156 × 216)
floor (0.444007873535156 × 65536)
floor (29098.5)tx = 29098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296409606933594 × 216)
floor (0.296409606933594 × 65536)
floor (19425.5)ty = 19425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29098 / 19425 ti = "16/29098/19425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29098/19425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29098 ÷ 216
29098 ÷ 65536x = 0.444000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19425 ÷ 216
19425 ÷ 65536y = 0.296401977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
-0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296401977539062 × 2 - 1) × π
0.407196044921875 × 3.1415926535Φ = 1.27924410326082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35185684} λ = -0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27924410326082))-π/2
2×atan(3.59392206459365)-π/2
2×1.29941341081286-π/2
2.59882682162573-1.57079632675φ = 1.02803049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02803049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.901808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29098 KachelY 19425 -0.35185684 1.02803049 -20.159912 58.901808 Oben rechts KachelX + 1 29099 KachelY 19425 -0.35176097 1.02803049 -20.154419 58.901808 Unten links KachelX 29098 KachelY + 1 19426 -0.35185684 1.02798097 -20.159912 58.898971 Unten rechts KachelX + 1 29099 KachelY + 1 19426 -0.35176097 1.02798097 -20.154419 58.898971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02803049-1.02798097) × R
4.95199999999141e-05 × 6371000dl = 315.491919999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02803049-1.02798097) × R
4.95199999999141e-05 × 6371000dr = 315.491919999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35185684--0.35176097) × cos(1.02803049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.51650630432756 × 6371000do = 315.475733811165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35185684--0.35176097) × cos(1.02798097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516548706847534 × 6371000du = 315.501632751782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02803049)-sin(1.02798097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51650630432756-0.516548706847534)× R²
abs(-0.35176097--0.35185684)×4.24025199741163e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.24025199741163e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.24025199741163e-05× 40589641000000 ar = 99534.1304472021m²