↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.35 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.37 m ↓ |
↑ 312.37 m ↓ |
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N 59 |
← 312.38 m → 97 573 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443931579589844 y=0.294563293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443931579589844 × 216)
floor (0.443931579589844 × 65536)
floor (29093.5)tx = 29093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294563293457031 × 216)
floor (0.294563293457031 × 65536)
floor (19304.5)ty = 19304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29093 / 19304 ti = "16/29093/19304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29093/19304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29093 ÷ 216
29093 ÷ 65536x = 0.443923950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19304 ÷ 216
19304 ÷ 65536y = 0.2945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443923950195312 × 2 - 1) × π
-0.112152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.35233621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2945556640625 × 2 - 1) × π
0.410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.29084483296887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35233621} λ = -0.35233621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29084483296887))-π/2
2×atan(3.63585695040668)-π/2
2×1.30239448721735-π/2
2.60478897443471-1.57079632675φ = 1.03399265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35233621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.187378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03399265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.243415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29093 KachelY 19304 -0.35233621 1.03399265 -20.187378 59.243415 Oben rechts KachelX + 1 29094 KachelY 19304 -0.35224034 1.03399265 -20.181885 59.243415 Unten links KachelX 29093 KachelY + 1 19305 -0.35233621 1.03394362 -20.187378 59.240606 Unten rechts KachelX + 1 29094 KachelY + 1 19305 -0.35224034 1.03394362 -20.181885 59.240606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03399265-1.03394362) × R
4.90300000000055e-05 × 6371000dl = 312.370130000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03399265-1.03394362) × R
4.90300000000055e-05 × 6371000dr = 312.370130000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35233621--0.35224034) × cos(1.03399265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.51139185583143 × 6371000do = 312.351891219434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35233621--0.35224034) × cos(1.03394362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.511433989031622 × 6371000du = 312.377625662822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03399265)-sin(1.03394362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51139185583143-0.511433989031622)× R²
abs(-0.35224034--0.35233621)×4.21332001918628e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.21332001918628e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.21332001918628e-05× 40589641000000 ar = 97573.4202213173m²