↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.22 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.24 m ↓ |
↑ 312.24 m ↓ |
|||
N 59 |
← 312.25 m → 97 493 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443901062011719 y=0.294486999511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443901062011719 × 216)
floor (0.443901062011719 × 65536)
floor (29091.5)tx = 29091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294486999511719 × 216)
floor (0.294486999511719 × 65536)
floor (19299.5)ty = 19299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29091 / 19299 ti = "16/29091/19299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29091/19299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29091 ÷ 216
29091 ÷ 65536x = 0.443893432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19299 ÷ 216
19299 ÷ 65536y = 0.294479370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443893432617188 × 2 - 1) × π
-0.112213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.35252796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294479370117188 × 2 - 1) × π
0.411041259765625 × 3.1415926535Φ = 1.29132420196507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35252796} λ = -0.35252796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29132420196507))-π/2
2×atan(3.63760028532029)-π/2
2×1.30251703467379-π/2
2.60503406934759-1.57079632675φ = 1.03423774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35252796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.198364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03423774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.257458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29091 KachelY 19299 -0.35252796 1.03423774 -20.198364 59.257458 Oben rechts KachelX + 1 29092 KachelY 19299 -0.35243209 1.03423774 -20.192871 59.257458 Unten links KachelX 29091 KachelY + 1 19300 -0.35252796 1.03418873 -20.198364 59.254649 Unten rechts KachelX + 1 29092 KachelY + 1 19300 -0.35243209 1.03418873 -20.192871 59.254649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03423774-1.03418873) × R
4.9010000000127e-05 × 6371000dl = 312.242710000809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03423774-1.03418873) × R
4.9010000000127e-05 × 6371000dr = 312.242710000809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35252796--0.35243209) × cos(1.03423774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.511181222960537 × 6371000do = 312.223239237933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35252796--0.35243209) × cos(1.03418873) × R
9.58699999999979e-05 × 0.511223345116034 × 6371000du = 312.248966935356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03423774)-sin(1.03418873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511181222960537-0.511223345116034)× R²
abs(-0.35243209--0.35252796)×4.21221554962603e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.21221554962603e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.21221554962603e-05× 40589641000000 ar = 97493.4470074502m²