↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.39 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.37 m ↓ |
↑ 72.37 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.39 m → 5 239 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221942901611328 y=0.162876129150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221942901611328 × 217)
floor (0.221942901611328 × 131072)
floor (29090.5)tx = 29090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162876129150391 × 217)
floor (0.162876129150391 × 131072)
floor (21348.5)ty = 21348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29090 / 21348 ti = "17/29090/21348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29090/21348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29090 ÷ 217
29090 ÷ 131072x = 0.221939086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21348 ÷ 217
21348 ÷ 131072y = 0.162872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221939086914062 × 2 - 1) × π
-0.556121826171875 × 3.1415926535Λ = -1.74710824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162872314453125 × 2 - 1) × π
0.67425537109375 × 3.1415926535Φ = 2.11823572041104 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74710824} λ = -1.74710824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11823572041104))-π/2
2×atan(8.31645199033625)-π/2
2×1.4511272807447-π/2
2.90225456148939-1.57079632675φ = 1.33145823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74710824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.101929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33145823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.286937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29090 KachelY 21348 -1.74710824 1.33145823 -100.101929 76.286937 Oben rechts KachelX + 1 29091 KachelY 21348 -1.74706031 1.33145823 -100.099182 76.286937 Unten links KachelX 29090 KachelY + 1 21349 -1.74710824 1.33144687 -100.101929 76.286286 Unten rechts KachelX + 1 29091 KachelY + 1 21349 -1.74706031 1.33144687 -100.099182 76.286286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33145823-1.33144687) × R
1.13600000000158e-05 × 6371000dl = 72.3745600001007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33145823-1.33144687) × R
1.13600000000158e-05 × 6371000dr = 72.3745600001007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74710824--1.74706031) × cos(1.33145823) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237059642684645 × 6371000do = 72.3890137213022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74710824--1.74706031) × cos(1.33144687) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237070678853664 × 6371000du = 72.3923837482773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33145823)-sin(1.33144687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237059642684645-0.237070678853664)× R²
abs(-1.74706031--1.74710824)×1.10361690190131e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.10361690190131e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.10361690190131e-05× 40589641000000 ar = 5239.24496910059m²