↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.40 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.43 m ↓ |
↑ 312.43 m ↓ |
|||
N 59 |
← 312.43 m → 97 609 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443885803222656 y=0.294593811035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443885803222656 × 216)
floor (0.443885803222656 × 65536)
floor (29090.5)tx = 29090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294593811035156 × 216)
floor (0.294593811035156 × 65536)
floor (19306.5)ty = 19306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29090 / 19306 ti = "16/29090/19306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29090/19306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29090 ÷ 216
29090 ÷ 65536x = 0.443878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19306 ÷ 216
19306 ÷ 65536y = 0.294586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443878173828125 × 2 - 1) × π
-0.11224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.35262383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294586181640625 × 2 - 1) × π
0.41082763671875 × 3.1415926535Φ = 1.29065308537039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35262383} λ = -0.35262383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29065308537039))-π/2
2×atan(3.63515985040378)-π/2
2×1.30234545409744-π/2
2.60469090819489-1.57079632675φ = 1.03389458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35262383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.203857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03389458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.237796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29090 KachelY 19306 -0.35262383 1.03389458 -20.203857 59.237796 Oben rechts KachelX + 1 29091 KachelY 19306 -0.35252796 1.03389458 -20.198364 59.237796 Unten links KachelX 29090 KachelY + 1 19307 -0.35262383 1.03384554 -20.203857 59.234986 Unten rechts KachelX + 1 29091 KachelY + 1 19307 -0.35252796 1.03384554 -20.198364 59.234986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03389458-1.03384554) × R
4.90399999999447e-05 × 6371000dl = 312.433839999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03389458-1.03384554) × R
4.90399999999447e-05 × 6371000dr = 312.433839999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35262383--0.35252796) × cos(1.03389458) × R
9.58700000000534e-05 × 0.511476129595331 × 6371000do = 312.403364603937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35262383--0.35252796) × cos(1.03384554) × R
9.58700000000534e-05 × 0.511518268928981 × 6371000du = 312.429102793567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03389458)-sin(1.03384554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511476129595331-0.511518268928981)× R²
abs(-0.35252796--0.35262383)×4.21393336496045e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.21393336496045e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.21393336496045e-05× 40589641000000 ar = 97609.4035920664m²