↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 507.98 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 507.04 m ↓ |
↑ 3 507.04 m ↓ |
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S 44 |
← 3 506.11 m → 12 299 368 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35516357421875 y=0.63690185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35516357421875 × 213)
floor (0.35516357421875 × 8192)
floor (2909.5)tx = 2909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63690185546875 × 213)
floor (0.63690185546875 × 8192)
floor (5217.5)ty = 5217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2909 / 5217 ti = "13/2909/5217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2909/5217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2909 ÷ 213
2909 ÷ 8192x = 0.3551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5217 ÷ 213
5217 ÷ 8192y = 0.6368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3551025390625 × 2 - 1) × π
-0.289794921875 × 3.1415926535Λ = -0.91041760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6368408203125 × 2 - 1) × π
-0.273681640625 × 3.1415926535Φ = -0.859796231585327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91041760} λ = -0.91041760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859796231585327))-π/2
2×atan(0.423248318170185)-π/2
2×0.400386022098691-π/2
0.800772044197383-1.57079632675φ = -0.77002428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91041760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77002428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.119141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2909 KachelY 5217 -0.91041760 -0.77002428 -52.163086 -44.119141 Oben rechts KachelX + 1 2910 KachelY 5217 -0.90965061 -0.77002428 -52.119141 -44.119141 Unten links KachelX 2909 KachelY + 1 5218 -0.91041760 -0.77057475 -52.163086 -44.150681 Unten rechts KachelX + 1 2910 KachelY + 1 5218 -0.90965061 -0.77057475 -52.119141 -44.150681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77002428--0.77057475) × R
0.00055046999999997 × 6371000dl = 3507.04436999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77002428--0.77057475) × R
0.00055046999999997 × 6371000dr = 3507.04436999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91041760--0.90965061) × cos(-0.77002428) × R
0.000766990000000023 × 0.71789376723574 × 6371000do = 3507.98307653037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91041760--0.90965061) × cos(-0.77057475) × R
0.000766990000000023 × 0.717510447328143 × 6371000du = 3506.10998637398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77002428)-sin(-0.77057475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71789376723574-0.717510447328143)× R²
abs(-0.90965061--0.91041760)×0.000383319907596991× R²
0.000766990000000023×0.000383319907596991× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383319907596991× 40589641000000 ar = 12299368.1040324m²