↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 331.74 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 332.47 m ↓ |
↑ 4 332.47 m ↓ |
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N 27 |
← 4 333.28 m → 18 770 477 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35516357421875 y=0.42034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35516357421875 × 213)
floor (0.35516357421875 × 8192)
floor (2909.5)tx = 2909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42034912109375 × 213)
floor (0.42034912109375 × 8192)
floor (3443.5)ty = 3443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2909 / 3443 ti = "13/2909/3443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2909/3443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2909 ÷ 213
2909 ÷ 8192x = 0.3551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3443 ÷ 213
3443 ÷ 8192y = 0.4202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3551025390625 × 2 - 1) × π
-0.289794921875 × 3.1415926535Λ = -0.91041760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4202880859375 × 2 - 1) × π
0.159423828125 × 3.1415926535Φ = 0.500844727230347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91041760} λ = -0.91041760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500844727230347))-π/2
2×atan(1.65011457885256)-π/2
2×1.02596318986147-π/2
2.05192637972294-1.57079632675φ = 0.48113005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91041760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48113005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.566721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2909 KachelY 3443 -0.91041760 0.48113005 -52.163086 27.566721 Oben rechts KachelX + 1 2910 KachelY 3443 -0.90965061 0.48113005 -52.119141 27.566721 Unten links KachelX 2909 KachelY + 1 3444 -0.91041760 0.48045002 -52.163086 27.527758 Unten rechts KachelX + 1 2910 KachelY + 1 3444 -0.90965061 0.48045002 -52.119141 27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48113005-0.48045002) × R
0.000680029999999998 × 6371000dl = 4332.47112999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48113005-0.48045002) × R
0.000680029999999998 × 6371000dr = 4332.47112999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91041760--0.90965061) × cos(0.48113005) × R
0.000766990000000023 × 0.886472522981064 × 6371000do = 4331.74203531647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91041760--0.90965061) × cos(0.48045002) × R
0.000766990000000023 × 0.886787023105504 × 6371000du = 4333.27883806425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48113005)-sin(0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886472522981064-0.886787023105504)× R²
abs(-0.90965061--0.91041760)×0.000314500124440009× R²
0.000766990000000023×0.000314500124440009× 6371000²
0.000766990000000023×0.000314500124440009× 40589641000000 ar = 18770477.1107379m²