↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.67 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.62 m ↓ |
↑ 312.62 m ↓ |
|||
N 59 |
← 312.69 m → 97 752 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443870544433594 y=0.294731140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443870544433594 × 216)
floor (0.443870544433594 × 65536)
floor (29089.5)tx = 29089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294731140136719 × 216)
floor (0.294731140136719 × 65536)
floor (19315.5)ty = 19315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29089 / 19315 ti = "16/29089/19315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29089/19315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29089 ÷ 216
29089 ÷ 65536x = 0.443862915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19315 ÷ 216
19315 ÷ 65536y = 0.294723510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443862915039062 × 2 - 1) × π
-0.112274169921875 × 3.1415926535Λ = -0.35271971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294723510742188 × 2 - 1) × π
0.410552978515625 × 3.1415926535Φ = 1.28979022117723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35271971} λ = -0.35271971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28979022117723))-π/2
2×atan(3.63202455399448)-π/2
2×1.30212470505834-π/2
2.60424941011667-1.57079632675φ = 1.03345308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35271971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.209351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03345308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.212500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29089 KachelY 19315 -0.35271971 1.03345308 -20.209351 59.212500 Oben rechts KachelX + 1 29090 KachelY 19315 -0.35262383 1.03345308 -20.203857 59.212500 Unten links KachelX 29089 KachelY + 1 19316 -0.35271971 1.03340401 -20.209351 59.209688 Unten rechts KachelX + 1 29090 KachelY + 1 19316 -0.35262383 1.03340401 -20.203857 59.209688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03345308-1.03340401) × R
4.90699999999844e-05 × 6371000dl = 312.624969999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03345308-1.03340401) × R
4.90699999999844e-05 × 6371000dr = 312.624969999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35271971--0.35262383) × cos(1.03345308) × R
9.58799999999926e-05 × 0.511855459573885 × 6371000do = 312.667665026764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35271971--0.35262383) × cos(1.03340401) × R
9.58799999999926e-05 × 0.511897613600315 × 6371000du = 312.693414876196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03345308)-sin(1.03340401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511855459573885-0.511897613600315)× R²
abs(-0.35262383--0.35271971)×4.21540264295972e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.21540264295972e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.21540264295972e-05× 40589641000000 ar = 97751.7444415354m²