↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.21 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.23 m ↓ |
↑ 400.23 m ↓ |
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S 49 |
← 400.18 m → 160 167 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443855285644531 y=0.656852722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443855285644531 × 216)
floor (0.443855285644531 × 65536)
floor (29088.5)tx = 29088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656852722167969 × 216)
floor (0.656852722167969 × 65536)
floor (43047.5)ty = 43047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29088 / 43047 ti = "16/29088/43047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29088/43047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29088 ÷ 216
29088 ÷ 65536x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43047 ÷ 216
43047 ÷ 65536y = 0.656845092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656845092773438 × 2 - 1) × π
-0.313690185546875 × 3.1415926535Φ = -0.985486782389114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985486782389114))-π/2
2×atan(0.373257487534942)-π/2
2×0.357242113618455-π/2
0.71448422723691-1.57079632675φ = -0.85631210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85631210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.063069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29088 KachelY 43047 -0.35281558 -0.85631210 -20.214844 -49.063069 Oben rechts KachelX + 1 29089 KachelY 43047 -0.35271971 -0.85631210 -20.209351 -49.063069 Unten links KachelX 29088 KachelY + 1 43048 -0.35281558 -0.85637492 -20.214844 -49.066669 Unten rechts KachelX + 1 29089 KachelY + 1 43048 -0.35271971 -0.85637492 -20.209351 -49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85631210--0.85637492) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dl = 400.226220000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85631210--0.85637492) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dr = 400.226220000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.35271971) × cos(-0.85631210) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65522787264891 × 6371000do = 400.205171177063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.35271971) × cos(-0.85637492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655180415162382 × 6371000du = 400.176184724697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85631210)-sin(-0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65522787264891-0.655180415162382)× R²
abs(-0.35271971--0.35281558)×4.7457486527902e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7457486527902e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7457486527902e-05× 40589641000000 ar = 160166.802367933m²