Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29088 / 19329
↖ ↑ ↗
← N 59.173114°
W 20.214844°		 ← 313 m → N 59.173114°
W 20.209351°		 →
↑
313.01 m
↓
↑
313.01 m
↓
N 59.170299°
W 20.214844°		 ← 313.02 m →
97 974 m²		 N 59.170299°
W 20.209351°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19329 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.443855285644531 y=0.294944763183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443855285644531 × 216)
    floor (0.443855285644531 × 65536)
    floor (29088.5)     		tx = 29088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294944763183594 × 216)
    floor (0.294944763183594 × 65536)
    floor (19329.5)     		ty = 19329
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29088 / 19329 ti = "16/29088/19329"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29088/19329.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29088 ÷ 216
    29088 ÷ 65536     		x = 0.44384765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19329 ÷ 216
    19329 ÷ 65536     		y = 0.294937133789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
    -0.1123046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.35281558
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.294937133789062 × 2 - 1) × π
    0.410125732421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.28844798798787
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28844798798787))-π/2
    2×atan(3.62715280033967)-π/2
    2×1.30178099226918-π/2
    2.60356198453835-1.57079632675     		φ = 1.03276566
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03276566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.173114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29088 KachelY 19329 -0.35281558 1.03276566 -20.214844 59.173114
    Oben rechts KachelX + 1 29089 KachelY 19329 -0.35271971 1.03276566 -20.209351 59.173114
    Unten links KachelX 29088 KachelY + 1 19330 -0.35281558 1.03271653 -20.214844 59.170299
    Unten rechts KachelX + 1 29089 KachelY + 1 19330 -0.35271971 1.03271653 -20.209351 59.170299
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03276566-1.03271653) × R
    4.91299999998418e-05 × 6371000     		dl = 313.007229998992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03276566-1.03271653) × R
    4.91299999998418e-05 × 6371000     		dr = 313.007229998992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.35271971) × cos(1.03276566) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.51244588157879 × 6371000     		do = 312.995677255186m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.35271971) × cos(1.03271653) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.512488069850457 × 6371000     		du = 313.021445335558m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03276566)-sin(1.03271653))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.51244588157879-0.512488069850457)×R²
    abs(-0.35271971--0.35281558)×4.21882716671318e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.21882716671318e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.21882716671318e-05×40589641000000     		ar = 97973.9427567493m²