↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.77 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.75 m ↓ |
↑ 312.75 m ↓ |
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N 59 |
← 312.80 m → 97 824 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443748474121094 y=0.294792175292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443748474121094 × 216)
floor (0.443748474121094 × 65536)
floor (29081.5)tx = 29081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294792175292969 × 216)
floor (0.294792175292969 × 65536)
floor (19319.5)ty = 19319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29081 / 19319 ti = "16/29081/19319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29081/19319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29081 ÷ 216
29081 ÷ 65536x = 0.443740844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19319 ÷ 216
19319 ÷ 65536y = 0.294784545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443740844726562 × 2 - 1) × π
-0.112518310546875 × 3.1415926535Λ = -0.35348670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294784545898438 × 2 - 1) × π
0.410430908203125 × 3.1415926535Φ = 1.28940672598027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35348670} λ = -0.35348670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28940672598027))-π/2
2×atan(3.63063195706697)-π/2
2×1.30202654183533-π/2
2.60405308367066-1.57079632675φ = 1.03325676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35348670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.253296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03325676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.201252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29081 KachelY 19319 -0.35348670 1.03325676 -20.253296 59.201252 Oben rechts KachelX + 1 29082 KachelY 19319 -0.35339082 1.03325676 -20.247803 59.201252 Unten links KachelX 29081 KachelY + 1 19320 -0.35348670 1.03320767 -20.253296 59.198439 Unten rechts KachelX + 1 29082 KachelY + 1 19320 -0.35339082 1.03320767 -20.247803 59.198439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03325676-1.03320767) × R
4.90900000000849e-05 × 6371000dl = 312.752390000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03325676-1.03320767) × R
4.90900000000849e-05 × 6371000dr = 312.752390000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35348670--0.35339082) × cos(1.03325676) × R
9.58799999999926e-05 × 0.512024102642559 × 6371000do = 312.770680894855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35348670--0.35339082) × cos(1.03320767) × R
9.58799999999926e-05 × 0.512066268915973 × 6371000du = 312.796438225376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03325676)-sin(1.03320767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512024102642559-0.512066268915973)× R²
abs(-0.35339082--0.35348670)×4.21662734134687e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.21662734134687e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.21662734134687e-05× 40589641000000 ar = 97823.8058250483m²