↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 70 |
← 200.06 m → 40 019 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443656921386719 y=0.216484069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443656921386719 × 216)
floor (0.443656921386719 × 65536)
floor (29075.5)tx = 29075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216484069824219 × 216)
floor (0.216484069824219 × 65536)
floor (14187.5)ty = 14187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29075 / 14187 ti = "16/29075/14187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29075/14187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29075 ÷ 216
29075 ÷ 65536x = 0.443649291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14187 ÷ 216
14187 ÷ 65536y = 0.216476440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443649291992188 × 2 - 1) × π
-0.112701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.35406194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216476440429688 × 2 - 1) × π
0.567047119140625 × 3.1415926535Φ = 1.78143106368053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35406194} λ = -0.35406194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78143106368053))-π/2
2×atan(5.93834849564478)-π/2
2×1.40396456739763-π/2
2.80792913479527-1.57079632675φ = 1.23713281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35406194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.286255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23713281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.882489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29075 KachelY 14187 -0.35406194 1.23713281 -20.286255 70.882489 Oben rechts KachelX + 1 29076 KachelY 14187 -0.35396607 1.23713281 -20.280762 70.882489 Unten links KachelX 29075 KachelY + 1 14188 -0.35406194 1.23710141 -20.286255 70.880690 Unten rechts KachelX + 1 29076 KachelY + 1 14188 -0.35396607 1.23710141 -20.280762 70.880690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23713281-1.23710141) × R
3.14000000001258e-05 × 6371000dl = 200.049400000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23713281-1.23710141) × R
3.14000000001258e-05 × 6371000dr = 200.049400000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35406194--0.35396607) × cos(1.23713281) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32750668811048 × 6371000do = 200.037079691081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35406194--0.35396607) × cos(1.23710141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327536356203241 × 6371000du = 200.055200599299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23713281)-sin(1.23710141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32750668811048-0.327536356203241)× R²
abs(-0.35396607--0.35406194)×2.96680927616144e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96680927616144e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96680927616144e-05× 40589641000000 ar = 40019.1103118678m²