↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.47 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.51 m ↓ |
↑ 421.51 m ↓ |
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S 46 |
← 421.45 m → 177 648 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443611145019531 y=0.645713806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443611145019531 × 216)
floor (0.443611145019531 × 65536)
floor (29072.5)tx = 29072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645713806152344 × 216)
floor (0.645713806152344 × 65536)
floor (42317.5)ty = 42317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29072 / 42317 ti = "16/29072/42317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29072/42317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29072 ÷ 216
29072 ÷ 65536x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42317 ÷ 216
42317 ÷ 65536y = 0.645706176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645706176757812 × 2 - 1) × π
-0.291412353515625 × 3.1415926535Φ = -0.915498908943832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915498908943832))-π/2
2×atan(0.400316854601944)-π/2
2×0.380779497783269-π/2
0.761558995566537-1.57079632675φ = -0.80923733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80923733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.365884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29072 KachelY 42317 -0.35434956 -0.80923733 -20.302734 -46.365884 Oben rechts KachelX + 1 29073 KachelY 42317 -0.35425369 -0.80923733 -20.297241 -46.365884 Unten links KachelX 29072 KachelY + 1 42318 -0.35434956 -0.80930349 -20.302734 -46.369674 Unten rechts KachelX + 1 29073 KachelY + 1 42318 -0.35425369 -0.80930349 -20.297241 -46.369674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80923733--0.80930349) × R
6.61600000000373e-05 × 6371000dl = 421.505360000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80923733--0.80930349) × R
6.61600000000373e-05 × 6371000dr = 421.505360000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35425369) × cos(-0.80923733) × R
9.58699999999979e-05 × 0.690050624468747 × 6371000do = 421.474482106364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35425369) × cos(-0.80930349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.690002738923915 × 6371000du = 421.445234201221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80923733)-sin(-0.80930349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690050624468747-0.690002738923915)× R²
abs(-0.35425369--0.35434956)×4.78855448321491e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78855448321491e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78855448321491e-05× 40589641000000 ar = 177647.589301702m²