↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.43 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.44 m ↓ |
↑ 421.44 m ↓ |
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S 46 |
← 421.40 m → 177 602 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443595886230469 y=0.645759582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443595886230469 × 216)
floor (0.443595886230469 × 65536)
floor (29071.5)tx = 29071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645759582519531 × 216)
floor (0.645759582519531 × 65536)
floor (42320.5)ty = 42320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29071 / 42320 ti = "16/29071/42320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29071/42320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29071 ÷ 216
29071 ÷ 65536x = 0.443588256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42320 ÷ 216
42320 ÷ 65536y = 0.645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443588256835938 × 2 - 1) × π
-0.112823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.35444544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645751953125 × 2 - 1) × π
-0.29150390625 × 3.1415926535Φ = -0.915786530341553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35444544} λ = -0.35444544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915786530341553))-π/2
2×atan(0.400201731465424)-π/2
2×0.380680271449785-π/2
0.76136054289957-1.57079632675φ = -0.80943578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35444544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.308228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80943578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.377254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29071 KachelY 42320 -0.35444544 -0.80943578 -20.308228 -46.377254 Oben rechts KachelX + 1 29072 KachelY 42320 -0.35434956 -0.80943578 -20.302734 -46.377254 Unten links KachelX 29071 KachelY + 1 42321 -0.35444544 -0.80950193 -20.308228 -46.381044 Unten rechts KachelX + 1 29072 KachelY + 1 42321 -0.35434956 -0.80950193 -20.302734 -46.381044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80943578--0.80950193) × R
6.61499999999871e-05 × 6371000dl = 421.441649999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80943578--0.80950193) × R
6.61499999999871e-05 × 6371000dr = 421.441649999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(-0.80943578) × R
9.58799999999926e-05 × 0.689906980490674 × 6371000do = 421.430700095027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(-0.80950193) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68985909312655 × 6371000du = 421.401448027778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80943578)-sin(-0.80950193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689906980490674-0.68985909312655)× R²
abs(-0.35434956--0.35444544)×4.78873641245325e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78873641245325e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78873641245325e-05× 40589641000000 ar = 177602.285653634m²