↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 70 |
← 200.04 m → 40 003 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443595886230469 y=0.216453552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443595886230469 × 216)
floor (0.443595886230469 × 65536)
floor (29071.5)tx = 29071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216453552246094 × 216)
floor (0.216453552246094 × 65536)
floor (14185.5)ty = 14185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29071 / 14185 ti = "16/29071/14185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29071/14185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29071 ÷ 216
29071 ÷ 65536x = 0.443588256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14185 ÷ 216
14185 ÷ 65536y = 0.216445922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443588256835938 × 2 - 1) × π
-0.112823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.35444544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216445922851562 × 2 - 1) × π
0.567108154296875 × 3.1415926535Φ = 1.78162281127901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35444544} λ = -0.35444544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78162281127901))-π/2
2×atan(5.93948726888278)-π/2
2×1.40399596386408-π/2
2.80799192772817-1.57079632675φ = 1.23719560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35444544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.308228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23719560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.886086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29071 KachelY 14185 -0.35444544 1.23719560 -20.308228 70.886086 Oben rechts KachelX + 1 29072 KachelY 14185 -0.35434956 1.23719560 -20.302734 70.886086 Unten links KachelX 29071 KachelY + 1 14186 -0.35444544 1.23716421 -20.308228 70.884288 Unten rechts KachelX + 1 29072 KachelY + 1 14186 -0.35434956 1.23716421 -20.302734 70.884288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23719560-1.23716421) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23719560-1.23716421) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(1.23719560) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327447360404955 × 6371000do = 200.021704725445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(1.23716421) × R
9.58799999999926e-05 × 0.32747701969481 × 6371000du = 200.039822146548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23719560)-sin(1.23716421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327447360404955-0.32747701969481)× R²
abs(-0.35434956--0.35444544)×2.96592898549886e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96592898549886e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96592898549886e-05× 40589641000000 ar = 40003.2902503899m²