↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.98 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 70 |
← 200 m → 39 995 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443565368652344 y=0.216438293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443565368652344 × 216)
floor (0.443565368652344 × 65536)
floor (29069.5)tx = 29069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216438293457031 × 216)
floor (0.216438293457031 × 65536)
floor (14184.5)ty = 14184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29069 / 14184 ti = "16/29069/14184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29069/14184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29069 ÷ 216
29069 ÷ 65536x = 0.443557739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14184 ÷ 216
14184 ÷ 65536y = 0.2164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443557739257812 × 2 - 1) × π
-0.112884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.35463718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2164306640625 × 2 - 1) × π
0.567138671875 × 3.1415926535Φ = 1.78171868507825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35463718} λ = -0.35463718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78171868507825))-π/2
2×atan(5.94005673739091)-π/2
2×1.40401165996434-π/2
2.80802331992867-1.57079632675φ = 1.23722699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35463718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.319214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23722699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.887885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29069 KachelY 14184 -0.35463718 1.23722699 -20.319214 70.887885 Oben rechts KachelX + 1 29070 KachelY 14184 -0.35454131 1.23722699 -20.313721 70.887885 Unten links KachelX 29069 KachelY + 1 14185 -0.35463718 1.23719560 -20.319214 70.886086 Unten rechts KachelX + 1 29070 KachelY + 1 14185 -0.35454131 1.23719560 -20.313721 70.886086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23722699-1.23719560) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23722699-1.23719560) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35463718--0.35454131) × cos(1.23722699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327417700792455 × 6371000do = 199.982727325547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35463718--0.35454131) × cos(1.23719560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327447360404955 × 6371000du = 200.000843054124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23722699)-sin(1.23719560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327417700792455-0.327447360404955)× R²
abs(-0.35454131--0.35463718)×2.96596124993442e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96596124993442e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96596124993442e-05× 40589641000000 ar = 39995.4951585608m²