↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.31 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.35 m ↓ |
↑ 199.35 m ↓ |
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N 70 |
← 199.33 m → 39 735 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443534851074219 y=0.215873718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443534851074219 × 216)
floor (0.443534851074219 × 65536)
floor (29067.5)tx = 29067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215873718261719 × 216)
floor (0.215873718261719 × 65536)
floor (14147.5)ty = 14147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29067 / 14147 ti = "16/29067/14147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29067/14147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29067 ÷ 216
29067 ÷ 65536x = 0.443527221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14147 ÷ 216
14147 ÷ 65536y = 0.215866088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443527221679688 × 2 - 1) × π
-0.112945556640625 × 3.1415926535Λ = -0.35482893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215866088867188 × 2 - 1) × π
0.568267822265625 × 3.1415926535Φ = 1.78526601565013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35482893} λ = -0.35482893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78526601565013))-π/2
2×atan(5.96116549999838)-π/2
2×1.40459141708083-π/2
2.80918283416165-1.57079632675φ = 1.23838651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35482893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.330200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23838651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.954320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29067 KachelY 14147 -0.35482893 1.23838651 -20.330200 70.954320 Oben rechts KachelX + 1 29068 KachelY 14147 -0.35473306 1.23838651 -20.324707 70.954320 Unten links KachelX 29067 KachelY + 1 14148 -0.35482893 1.23835522 -20.330200 70.952528 Unten rechts KachelX + 1 29068 KachelY + 1 14148 -0.35473306 1.23835522 -20.324707 70.952528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23838651-1.23835522) × R
3.12899999999061e-05 × 6371000dl = 199.348589999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23838651-1.23835522) × R
3.12899999999061e-05 × 6371000dr = 199.348589999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35482893--0.35473306) × cos(1.23838651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326321874022815 × 6371000do = 199.313409736612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35482893--0.35473306) × cos(1.23835522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326351451008196 × 6371000du = 199.331474997556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23838651)-sin(1.23835522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326321874022815-0.326351451008196)× R²
abs(-0.35473306--0.35482893)×2.9576985380364e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9576985380364e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9576985380364e-05× 40589641000000 ar = 39734.6478442062m²