↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.37 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
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N 70 |
← 199.39 m → 39 758 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443489074707031 y=0.215919494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443489074707031 × 216)
floor (0.443489074707031 × 65536)
floor (29064.5)tx = 29064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215919494628906 × 216)
floor (0.215919494628906 × 65536)
floor (14150.5)ty = 14150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29064 / 14150 ti = "16/29064/14150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29064/14150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29064 ÷ 216
29064 ÷ 65536x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14150 ÷ 216
14150 ÷ 65536y = 0.215911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215911865234375 × 2 - 1) × π
0.56817626953125 × 3.1415926535Φ = 1.78497839425241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78497839425241))-π/2
2×atan(5.95945118779348)-π/2
2×1.40454448212381-π/2
2.80908896424762-1.57079632675φ = 1.23829264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23829264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.948942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29064 KachelY 14150 -0.35511655 1.23829264 -20.346680 70.948942 Oben rechts KachelX + 1 29065 KachelY 14150 -0.35502068 1.23829264 -20.341187 70.948942 Unten links KachelX 29064 KachelY + 1 14151 -0.35511655 1.23826134 -20.346680 70.947149 Unten rechts KachelX + 1 29065 KachelY + 1 14151 -0.35502068 1.23826134 -20.341187 70.947149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23829264-1.23826134) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dl = 199.412300000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23829264-1.23826134) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dr = 199.412300000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35502068) × cos(1.23829264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326410604020371 × 6371000do = 199.367604933951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35502068) × cos(1.23826134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326440189499286 × 6371000du = 199.385675382642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23829264)-sin(1.23826134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326410604020371-0.326440189499286)× R²
abs(-0.35502068--0.35511655)×2.95854789152949e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95854789152949e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95854789152949e-05× 40589641000000 ar = 39758.1543835819m²