↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.02 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.95 m ↓ |
↑ 421.95 m ↓ |
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S 46 |
← 421.99 m → 178 064 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443428039550781 y=0.645454406738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443428039550781 × 216)
floor (0.443428039550781 × 65536)
floor (29060.5)tx = 29060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645454406738281 × 216)
floor (0.645454406738281 × 65536)
floor (42300.5)ty = 42300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29060 / 42300 ti = "16/29060/42300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29060/42300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29060 ÷ 216
29060 ÷ 65536x = 0.44342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42300 ÷ 216
42300 ÷ 65536y = 0.64544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44342041015625 × 2 - 1) × π
-0.1131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35550005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64544677734375 × 2 - 1) × π
-0.2908935546875 × 3.1415926535Φ = -0.91386905435675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35550005} λ = -0.35550005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91386905435675))-π/2
2×atan(0.400969844858734)-π/2
2×0.381342170557981-π/2
0.762684341115962-1.57079632675φ = -0.80811199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35550005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.368652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80811199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.301406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29060 KachelY 42300 -0.35550005 -0.80811199 -20.368652 -46.301406 Oben rechts KachelX + 1 29061 KachelY 42300 -0.35540417 -0.80811199 -20.363159 -46.301406 Unten links KachelX 29060 KachelY + 1 42301 -0.35550005 -0.80817822 -20.368652 -46.305201 Unten rechts KachelX + 1 29061 KachelY + 1 42301 -0.35540417 -0.80817822 -20.363159 -46.305201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80811199--0.80817822) × R
6.62299999999449e-05 × 6371000dl = 421.951329999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80811199--0.80817822) × R
6.62299999999449e-05 × 6371000dr = 421.951329999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35550005--0.35540417) × cos(-0.80811199) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690864664681021 × 6371000do = 422.015702900073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35550005--0.35540417) × cos(-0.80817822) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690816779928619 × 6371000du = 421.986452428199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80811199)-sin(-0.80817822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690864664681021-0.690816779928619)× R²
abs(-0.35540417--0.35550005)×4.78847524026937e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78847524026937e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78847524026937e-05× 40589641000000 ar = 178063.916046693m²