↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 506.11 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 505.20 m ↓ |
↑ 3 505.20 m ↓ |
|||
S 44 |
← 3 504.24 m → 12 286 323 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35479736328125 y=0.63702392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35479736328125 × 213)
floor (0.35479736328125 × 8192)
floor (2906.5)tx = 2906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63702392578125 × 213)
floor (0.63702392578125 × 8192)
floor (5218.5)ty = 5218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2906 / 5218 ti = "13/2906/5218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2906/5218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2906 ÷ 213
2906 ÷ 8192x = 0.354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5218 ÷ 213
5218 ÷ 8192y = 0.636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354736328125 × 2 - 1) × π
-0.29052734375 × 3.1415926535Λ = -0.91271857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636962890625 × 2 - 1) × π
-0.27392578125 × 3.1415926535Φ = -0.860563221979248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91271857} λ = -0.91271857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860563221979248))-π/2
2×atan(0.42292381523713)-π/2
2×0.40011078678807-π/2
0.800221573576139-1.57079632675φ = -0.77057475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91271857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77057475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.150681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2906 KachelY 5218 -0.91271857 -0.77057475 -52.294922 -44.150681 Oben rechts KachelX + 1 2907 KachelY 5218 -0.91195158 -0.77057475 -52.250977 -44.150681 Unten links KachelX 2906 KachelY + 1 5219 -0.91271857 -0.77112493 -52.294922 -44.182204 Unten rechts KachelX + 1 2907 KachelY + 1 5219 -0.91195158 -0.77112493 -52.250977 -44.182204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77057475--0.77112493) × R
0.000550180000000067 × 6371000dl = 3505.19678000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77057475--0.77112493) × R
0.000550180000000067 × 6371000dr = 3505.19678000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91271857--0.91195158) × cos(-0.77057475) × R
0.000766990000000023 × 0.717510447328143 × 6371000do = 3506.10998637398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91271857--0.91195158) × cos(-0.77112493) × R
0.000766990000000023 × 0.717127112115856 × 6371000du = 3504.23682143131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77057475)-sin(-0.77112493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717510447328143-0.717127112115856)× R²
abs(-0.91195158--0.91271857)×0.000383335212287839× R²
0.000766990000000023×0.000383335212287839× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383335212287839× 40589641000000 ar = 12286322.838623m²