↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 197.01 m → | N 71 |
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↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
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N 71 |
← 197.03 m → 38 812 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443412780761719 y=0.213920593261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443412780761719 × 216)
floor (0.443412780761719 × 65536)
floor (29059.5)tx = 29059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213920593261719 × 216)
floor (0.213920593261719 × 65536)
floor (14019.5)ty = 14019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29059 / 14019 ti = "16/29059/14019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29059/14019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29059 ÷ 216
29059 ÷ 65536x = 0.443405151367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14019 ÷ 216
14019 ÷ 65536y = 0.213912963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443405151367188 × 2 - 1) × π
-0.113189697265625 × 3.1415926535Λ = -0.35559592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213912963867188 × 2 - 1) × π
0.572174072265625 × 3.1415926535Φ = 1.79753786195287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35559592} λ = -0.35559592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79753786195287))-π/2
2×atan(6.03477071903486)-π/2
2×1.40658212921-π/2
2.81316425842-1.57079632675φ = 1.24236793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35559592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.374145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24236793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.182439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29059 KachelY 14019 -0.35559592 1.24236793 -20.374145 71.182439 Oben rechts KachelX + 1 29060 KachelY 14019 -0.35550005 1.24236793 -20.368652 71.182439 Unten links KachelX 29059 KachelY + 1 14020 -0.35559592 1.24233701 -20.374145 71.180667 Unten rechts KachelX + 1 29060 KachelY + 1 14020 -0.35550005 1.24233701 -20.368652 71.180667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24236793-1.24233701) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dl = 196.991319999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24236793-1.24233701) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dr = 196.991319999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35559592--0.35550005) × cos(1.24236793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.322555825644876 × 6371000do = 197.013153446138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35559592--0.35550005) × cos(1.24233701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32258509283035 × 6371000du = 197.031029485088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24236793)-sin(1.24233701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322555825644876-0.32258509283035)× R²
abs(-0.35550005--0.35559592)×2.92671854742466e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.92671854742466e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.92671854742466e-05× 40589641000000 ar = 38811.6418702391m²