↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.54 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.46 m ↓ |
↑ 422.46 m ↓ |
|||
S 46 |
← 422.51 m → 178 501 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443397521972656 y=0.645179748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443397521972656 × 216)
floor (0.443397521972656 × 65536)
floor (29058.5)tx = 29058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645179748535156 × 216)
floor (0.645179748535156 × 65536)
floor (42282.5)ty = 42282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29058 / 42282 ti = "16/29058/42282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29058/42282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29058 ÷ 216
29058 ÷ 65536x = 0.443389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42282 ÷ 216
42282 ÷ 65536y = 0.645172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443389892578125 × 2 - 1) × π
-0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645172119140625 × 2 - 1) × π
-0.29034423828125 × 3.1415926535Φ = -0.912143325970428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35569180} λ = -0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912143325970428))-π/2
2×atan(0.401662407317534)-π/2
2×0.38193866483867-π/2
0.76387732967734-1.57079632675φ = -0.80691900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80691900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.233053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29058 KachelY 42282 -0.35569180 -0.80691900 -20.379639 -46.233053 Oben rechts KachelX + 1 29059 KachelY 42282 -0.35559592 -0.80691900 -20.374145 -46.233053 Unten links KachelX 29058 KachelY + 1 42283 -0.35569180 -0.80698531 -20.379639 -46.236852 Unten rechts KachelX + 1 29059 KachelY + 1 42283 -0.35559592 -0.80698531 -20.374145 -46.236852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80691900--0.80698531) × R
6.63099999999028e-05 × 6371000dl = 422.461009999381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80691900--0.80698531) × R
6.63099999999028e-05 × 6371000dr = 422.461009999381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(-0.80691900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.691726685655118 × 6371000do = 422.542269687891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(-0.80698531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.691678797744878 × 6371000du = 422.513017287047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80691900)-sin(-0.80698531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691726685655118-0.691678797744878)× R²
abs(-0.35559592--0.35569180)×4.78879102399077e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78879102399077e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78879102399077e-05× 40589641000000 ar = 178501.455085505m²