↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.60 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.54 m ↓ |
↑ 423.54 m ↓ |
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S 46 |
← 423.57 m → 179 405 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443397521972656 y=0.644630432128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443397521972656 × 216)
floor (0.443397521972656 × 65536)
floor (29058.5)tx = 29058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644630432128906 × 216)
floor (0.644630432128906 × 65536)
floor (42246.5)ty = 42246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29058 / 42246 ti = "16/29058/42246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29058/42246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29058 ÷ 216
29058 ÷ 65536x = 0.443389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42246 ÷ 216
42246 ÷ 65536y = 0.644622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443389892578125 × 2 - 1) × π
-0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644622802734375 × 2 - 1) × π
-0.28924560546875 × 3.1415926535Φ = -0.908691869197784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35569180} λ = -0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908691869197784))-π/2
2×atan(0.403051122920928)-π/2
2×0.383133885008618-π/2
0.766267770017235-1.57079632675φ = -0.80452856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80452856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.096091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29058 KachelY 42246 -0.35569180 -0.80452856 -20.379639 -46.096091 Oben rechts KachelX + 1 29059 KachelY 42246 -0.35559592 -0.80452856 -20.374145 -46.096091 Unten links KachelX 29058 KachelY + 1 42247 -0.35569180 -0.80459504 -20.379639 -46.099900 Unten rechts KachelX + 1 29059 KachelY + 1 42247 -0.35559592 -0.80459504 -20.374145 -46.099900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80452856--0.80459504) × R
6.64800000000909e-05 × 6371000dl = 423.544080000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80452856--0.80459504) × R
6.64800000000909e-05 × 6371000dr = 423.544080000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(-0.80452856) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693450986383641 × 6371000do = 423.595561339874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(-0.80459504) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693403085758498 × 6371000du = 423.566301172113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80452856)-sin(-0.80459504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693450986383641-0.693403085758498)× R²
abs(-0.35559592--0.35569180)×4.7900625142705e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7900625142705e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7900625142705e-05× 40589641000000 ar = 179405.195900598m²