↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.75 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
|||
N 70 |
← 199.77 m → 39 911 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443397521972656 y=0.216224670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443397521972656 × 216)
floor (0.443397521972656 × 65536)
floor (29058.5)tx = 29058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216224670410156 × 216)
floor (0.216224670410156 × 65536)
floor (14170.5)ty = 14170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29058 / 14170 ti = "16/29058/14170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29058/14170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29058 ÷ 216
29058 ÷ 65536x = 0.443389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14170 ÷ 216
14170 ÷ 65536y = 0.216217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443389892578125 × 2 - 1) × π
-0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216217041015625 × 2 - 1) × π
0.56756591796875 × 3.1415926535Φ = 1.78306091826761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35569180} λ = -0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78306091826761))-π/2
2×atan(5.94803503185854)-π/2
2×1.40423125612695-π/2
2.80846251225389-1.57079632675φ = 1.23766619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23766619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.913049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29058 KachelY 14170 -0.35569180 1.23766619 -20.379639 70.913049 Oben rechts KachelX + 1 29059 KachelY 14170 -0.35559592 1.23766619 -20.374145 70.913049 Unten links KachelX 29058 KachelY + 1 14171 -0.35569180 1.23763483 -20.379639 70.911252 Unten rechts KachelX + 1 29059 KachelY + 1 14171 -0.35559592 1.23763483 -20.374145 70.911252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23766619-1.23763483) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dl = 199.794560000935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23766619-1.23763483) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dr = 199.794560000935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(1.23766619) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327002678062267 × 6371000do = 199.750069858284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35569180--0.35559592) × cos(1.23763483) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327032313835656 × 6371000du = 199.76817291432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23766619)-sin(1.23763483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327002678062267-0.327032313835656)× R²
abs(-0.35559592--0.35569180)×2.96357733888808e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96357733888808e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96357733888808e-05× 40589641000000 ar = 39910.7857671439m²