↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.84 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.90 m ↓ |
↑ 405.90 m ↓ |
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S 48 |
← 405.81 m → 164 722 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443382263183594 y=0.653892517089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443382263183594 × 216)
floor (0.443382263183594 × 65536)
floor (29057.5)tx = 29057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653892517089844 × 216)
floor (0.653892517089844 × 65536)
floor (42853.5)ty = 42853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29057 / 42853 ti = "16/29057/42853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29057/42853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29057 ÷ 216
29057 ÷ 65536x = 0.443374633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42853 ÷ 216
42853 ÷ 65536y = 0.653884887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443374633789062 × 2 - 1) × π
-0.113250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.35578767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653884887695312 × 2 - 1) × π
-0.307769775390625 × 3.1415926535Φ = -0.966887265336533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35578767} λ = -0.35578767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966887265336533))-π/2
2×atan(0.380264861413392)-π/2
2×0.363378430880083-π/2
0.726756861760167-1.57079632675φ = -0.84403946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35578767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.385132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84403946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.359899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29057 KachelY 42853 -0.35578767 -0.84403946 -20.385132 -48.359899 Oben rechts KachelX + 1 29058 KachelY 42853 -0.35569180 -0.84403946 -20.379639 -48.359899 Unten links KachelX 29057 KachelY + 1 42854 -0.35578767 -0.84410317 -20.385132 -48.363549 Unten rechts KachelX + 1 29058 KachelY + 1 42854 -0.35569180 -0.84410317 -20.379639 -48.363549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84403946--0.84410317) × R
6.37100000000501e-05 × 6371000dl = 405.896410000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84403946--0.84410317) × R
6.37100000000501e-05 × 6371000dr = 405.896410000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35578767--0.35569180) × cos(-0.84403946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664449432356975 × 6371000do = 405.837587067073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35578767--0.35569180) × cos(-0.84410317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664401818408641 × 6371000du = 405.80850504975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84403946)-sin(-0.84410317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664449432356975-0.664401818408641)× R²
abs(-0.35569180--0.35578767)×4.76139483337468e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76139483337468e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76139483337468e-05× 40589641000000 ar = 164722.117545893m²