↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.12 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.14 m ↓ |
↑ 422.14 m ↓ |
|||
S 46 |
← 422.09 m → 178 188 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443382263183594 y=0.645378112792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443382263183594 × 216)
floor (0.443382263183594 × 65536)
floor (29057.5)tx = 29057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645378112792969 × 216)
floor (0.645378112792969 × 65536)
floor (42295.5)ty = 42295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29057 / 42295 ti = "16/29057/42295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29057/42295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29057 ÷ 216
29057 ÷ 65536x = 0.443374633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42295 ÷ 216
42295 ÷ 65536y = 0.645370483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443374633789062 × 2 - 1) × π
-0.113250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.35578767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645370483398438 × 2 - 1) × π
-0.290740966796875 × 3.1415926535Φ = -0.91338968536055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35578767} λ = -0.35578767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91338968536055))-π/2
2×atan(0.401162103448492)-π/2
2×0.381507788804122-π/2
0.763015577608243-1.57079632675φ = -0.80778075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35578767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.385132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80778075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.282428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29057 KachelY 42295 -0.35578767 -0.80778075 -20.385132 -46.282428 Oben rechts KachelX + 1 29058 KachelY 42295 -0.35569180 -0.80778075 -20.379639 -46.282428 Unten links KachelX 29057 KachelY + 1 42296 -0.35578767 -0.80784701 -20.385132 -46.286224 Unten rechts KachelX + 1 29058 KachelY + 1 42296 -0.35569180 -0.80784701 -20.379639 -46.286224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80778075--0.80784701) × R
6.62599999999847e-05 × 6371000dl = 422.142459999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80778075--0.80784701) × R
6.62599999999847e-05 × 6371000dr = 422.142459999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35578767--0.35569180) × cos(-0.80778075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691104108030542 × 6371000do = 422.117936981805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35578767--0.35569180) × cos(-0.80784701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691056216752417 × 6371000du = 422.088685574836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80778075)-sin(-0.80784701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691104108030542-0.691056216752417)× R²
abs(-0.35569180--0.35578767)×4.78912781248786e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78912781248786e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78912781248786e-05× 40589641000000 ar = 178187.730262138m²