↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 519.22 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 518.26 m ↓ |
↑ 3 518.26 m ↓ |
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S 43 |
← 3 517.35 m → 12 378 228 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35467529296875 y=0.63616943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35467529296875 × 213)
floor (0.35467529296875 × 8192)
floor (2905.5)tx = 2905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63616943359375 × 213)
floor (0.63616943359375 × 8192)
floor (5211.5)ty = 5211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2905 / 5211 ti = "13/2905/5211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2905/5211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2905 ÷ 213
2905 ÷ 8192x = 0.3546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5211 ÷ 213
5211 ÷ 8192y = 0.6361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3546142578125 × 2 - 1) × π
-0.290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.91348556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
-0.272216796875 × 3.1415926535Φ = -0.855194289221802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91348556} λ = -0.91348556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855194289221802))-π/2
2×atan(0.425200571168373)-π/2
2×0.402040520758381-π/2
0.804081041516763-1.57079632675φ = -0.76671529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91348556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76671529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.929550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2905 KachelY 5211 -0.91348556 -0.76671529 -52.338867 -43.929550 Oben rechts KachelX + 1 2906 KachelY 5211 -0.91271857 -0.76671529 -52.294922 -43.929550 Unten links KachelX 2905 KachelY + 1 5212 -0.91348556 -0.76726752 -52.338867 -43.961191 Unten rechts KachelX + 1 2906 KachelY + 1 5212 -0.91271857 -0.76726752 -52.294922 -43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76671529--0.76726752) × R
0.000552229999999931 × 6371000dl = 3518.25732999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76671529--0.76726752) × R
0.000552229999999931 × 6371000dr = 3518.25732999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91348556--0.91271857) × cos(-0.76671529) × R
0.000766990000000023 × 0.72019339499839 × 6371000do = 3519.22019216206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91348556--0.91271857) × cos(-0.76726752) × R
0.000766990000000023 × 0.719810162741409 × 6371000du = 3517.34753030981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76671529)-sin(-0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72019339499839-0.719810162741409)× R²
abs(-0.91271857--0.91348556)×0.00038323225698067× R²
0.000766990000000023×0.00038323225698067× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038323225698067× 40589641000000 ar = 12378228.2983818m²