↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.84 m ↓ |
↑ 422.84 m ↓ |
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S 46 |
← 422.89 m → 178 824 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443183898925781 y=0.644981384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443183898925781 × 216)
floor (0.443183898925781 × 65536)
floor (29044.5)tx = 29044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644981384277344 × 216)
floor (0.644981384277344 × 65536)
floor (42269.5)ty = 42269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29044 / 42269 ti = "16/29044/42269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29044/42269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29044 ÷ 216
29044 ÷ 65536x = 0.44317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42269 ÷ 216
42269 ÷ 65536y = 0.644973754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44317626953125 × 2 - 1) × π
-0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644973754882812 × 2 - 1) × π
-0.289947509765625 × 3.1415926535Φ = -0.910896966580307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35703403} λ = -0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910896966580307))-π/2
2×atan(0.402163335133751)-π/2
2×0.382369928866384-π/2
0.764739857732768-1.57079632675φ = -0.80605647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80605647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.183634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29044 KachelY 42269 -0.35703403 -0.80605647 -20.456543 -46.183634 Oben rechts KachelX + 1 29045 KachelY 42269 -0.35693815 -0.80605647 -20.451050 -46.183634 Unten links KachelX 29044 KachelY + 1 42270 -0.35703403 -0.80612284 -20.456543 -46.187437 Unten rechts KachelX + 1 29045 KachelY + 1 42270 -0.35693815 -0.80612284 -20.451050 -46.187437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80605647--0.80612284) × R
6.63699999999823e-05 × 6371000dl = 422.843269999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80605647--0.80612284) × R
6.63699999999823e-05 × 6371000dr = 422.843269999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35703403--0.35693815) × cos(-0.80605647) × R
9.58799999999926e-05 × 0.692349312413406 × 6371000do = 422.922602164679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35703403--0.35693815) × cos(-0.80612284) × R
9.58799999999926e-05 × 0.692301420785968 × 6371000du = 422.893347493179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80605647)-sin(-0.80612284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692349312413406-0.692301420785968)× R²
abs(-0.35693815--0.35703403)×4.78916274382346e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78916274382346e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78916274382346e-05× 40589641000000 ar = 178823.791051591m²