↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.26 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.29 m ↓ |
↑ 423.29 m ↓ |
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S 46 |
← 423.23 m → 179 155 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443168640136719 y=0.644783020019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443168640136719 × 216)
floor (0.443168640136719 × 65536)
floor (29043.5)tx = 29043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644783020019531 × 216)
floor (0.644783020019531 × 65536)
floor (42256.5)ty = 42256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29043 / 42256 ti = "16/29043/42256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29043/42256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29043 ÷ 216
29043 ÷ 65536x = 0.443161010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42256 ÷ 216
42256 ÷ 65536y = 0.644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443161010742188 × 2 - 1) × π
-0.113677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.35712990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644775390625 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Φ = -0.909650607190186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35712990} λ = -0.35712990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909650607190186))-π/2
2×atan(0.402664887675291)-π/2
2×0.382801580915512-π/2
0.765603161831024-1.57079632675φ = -0.80519316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35712990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.462036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80519316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.134170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29043 KachelY 42256 -0.35712990 -0.80519316 -20.462036 -46.134170 Oben rechts KachelX + 1 29044 KachelY 42256 -0.35703403 -0.80519316 -20.456543 -46.134170 Unten links KachelX 29043 KachelY + 1 42257 -0.35712990 -0.80525960 -20.462036 -46.137976 Unten rechts KachelX + 1 29044 KachelY + 1 42257 -0.35703403 -0.80525960 -20.456543 -46.137976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80519316--0.80525960) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dl = 423.289240000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80519316--0.80525960) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dr = 423.289240000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35712990--0.35703403) × cos(-0.80519316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692971986445446 × 6371000do = 423.258814273475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35712990--0.35703403) × cos(-0.80525960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692924084033892 × 6371000du = 423.229556066344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80519316)-sin(-0.80525960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692971986445446-0.692924084033892)× R²
abs(-0.35703403--0.35712990)×4.79024115540572e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79024115540572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79024115540572e-05× 40589641000000 ar = 179154.709540958m²