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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443122863769531 y=0.214012145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443122863769531 × 216)
floor (0.443122863769531 × 65536)
floor (29040.5)tx = 29040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214012145996094 × 216)
floor (0.214012145996094 × 65536)
floor (14025.5)ty = 14025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29040 / 14025 ti = "16/29040/14025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29040/14025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29040 ÷ 216
29040 ÷ 65536x = 0.443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14025 ÷ 216
14025 ÷ 65536y = 0.214004516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443115234375 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Λ = -0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214004516601562 × 2 - 1) × π
0.571990966796875 × 3.1415926535Φ = 1.79696261915743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35741752} λ = -0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79696261915743))-π/2
2×atan(6.03130025893088)-π/2
2×1.40648932999144-π/2
2.81297865998287-1.57079632675φ = 1.24218233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24218233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.171805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29040 KachelY 14025 -0.35741752 1.24218233 -20.478515 71.171805 Oben rechts KachelX + 1 29041 KachelY 14025 -0.35732165 1.24218233 -20.473022 71.171805 Unten links KachelX 29040 KachelY + 1 14026 -0.35741752 1.24215139 -20.478515 71.170032 Unten rechts KachelX + 1 29041 KachelY + 1 14026 -0.35732165 1.24215139 -20.473022 71.170032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24218233-1.24215139) × R
3.09399999998128e-05 × 6371000dl = 197.118739998807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24218233-1.24215139) × R
3.09399999998128e-05 × 6371000dr = 197.118739998807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35741752--0.35732165) × cos(1.24218233) × R
9.58699999999979e-05 × 0.322731499850313 × 6371000do = 197.120453102324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35741752--0.35732165) × cos(1.24215139) × R
9.58699999999979e-05 × 0.322760784113743 × 6371000du = 197.13833957228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24218233)-sin(1.24215139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322731499850313-0.322760784113743)× R²
abs(-0.35732165--0.35741752)×2.92842634297408e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.92842634297408e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.92842634297408e-05× 40589641000000 ar = 38857.8982256089m²