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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221553802490234 y=0.159114837646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221553802490234 × 217)
floor (0.221553802490234 × 131072)
floor (29039.5)tx = 29039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159114837646484 × 217)
floor (0.159114837646484 × 131072)
floor (20855.5)ty = 20855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29039 / 20855 ti = "17/29039/20855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29039/20855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29039 ÷ 217
29039 ÷ 131072x = 0.221549987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20855 ÷ 217
20855 ÷ 131072y = 0.159111022949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221549987792969 × 2 - 1) × π
-0.556900024414062 × 3.1415926535Λ = -1.74955303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159111022949219 × 2 - 1) × π
0.681777954101562 × 3.1415926535Φ = 2.14186861192373 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74955303} λ = -1.74955303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14186861192373))-π/2
2×atan(8.51533462741931)-π/2
2×1.45389655681565-π/2
2.9077931136313-1.57079632675φ = 1.33699679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74955303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.242005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33699679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.604273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29039 KachelY 20855 -1.74955303 1.33699679 -100.242005 76.604273 Oben rechts KachelX + 1 29040 KachelY 20855 -1.74950509 1.33699679 -100.239258 76.604273 Unten links KachelX 29039 KachelY + 1 20856 -1.74955303 1.33698568 -100.242005 76.603637 Unten rechts KachelX + 1 29040 KachelY + 1 20856 -1.74950509 1.33698568 -100.239258 76.603637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33699679-1.33698568) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33699679-1.33698568) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74955303--1.74950509) × cos(1.33699679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231675350333241 × 6371000do = 70.759615315243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74955303--1.74950509) × cos(1.33698568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23168615805095 × 6371000du = 70.7629162704219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33699679)-sin(1.33698568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231675350333241-0.23168615805095)× R²
abs(-1.74950509--1.74955303)×1.08077177087273e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08077177087273e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08077177087273e-05× 40589641000000 ar = 5008.61047086325m²