↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.10 m ↓ |
↑ 423.10 m ↓ |
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S 46 |
← 423.05 m → 179 000 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443092346191406 y=0.644874572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443092346191406 × 216)
floor (0.443092346191406 × 65536)
floor (29038.5)tx = 29038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644874572753906 × 216)
floor (0.644874572753906 × 65536)
floor (42262.5)ty = 42262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29038 / 42262 ti = "16/29038/42262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29038/42262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29038 ÷ 216
29038 ÷ 65536x = 0.443084716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42262 ÷ 216
42262 ÷ 65536y = 0.644866943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443084716796875 × 2 - 1) × π
-0.11383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.35760927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644866943359375 × 2 - 1) × π
-0.28973388671875 × 3.1415926535Φ = -0.910225849985626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35760927} λ = -0.35760927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910225849985626))-π/2
2×atan(0.402433324208672)-π/2
2×0.382602308675405-π/2
0.765204617350809-1.57079632675φ = -0.80559171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35760927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.489502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80559171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.157005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29038 KachelY 42262 -0.35760927 -0.80559171 -20.489502 -46.157005 Oben rechts KachelX + 1 29039 KachelY 42262 -0.35751340 -0.80559171 -20.484009 -46.157005 Unten links KachelX 29038 KachelY + 1 42263 -0.35760927 -0.80565812 -20.489502 -46.160810 Unten rechts KachelX + 1 29039 KachelY + 1 42263 -0.35751340 -0.80565812 -20.484009 -46.160810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80559171--0.80565812) × R
6.64100000000722e-05 × 6371000dl = 423.09811000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80559171--0.80565812) × R
6.64100000000722e-05 × 6371000dr = 423.09811000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35760927--0.35751340) × cos(-0.80559171) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692684591010664 × 6371000do = 423.083276656756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35760927--0.35751340) × cos(-0.80565812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692636691892485 × 6371000du = 423.054020461178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80559171)-sin(-0.80565812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692684591010664-0.692636691892485)× R²
abs(-0.35751340--0.35760927)×4.78991181794841e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78991181794841e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78991181794841e-05× 40589641000000 ar = 178999.545671389m²