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N 76 |
← 70.74 m → 5 003 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221546173095703 y=0.159107208251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221546173095703 × 217)
floor (0.221546173095703 × 131072)
floor (29038.5)tx = 29038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159107208251953 × 217)
floor (0.159107208251953 × 131072)
floor (20854.5)ty = 20854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29038 / 20854 ti = "17/29038/20854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29038/20854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29038 ÷ 217
29038 ÷ 131072x = 0.221542358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20854 ÷ 217
20854 ÷ 131072y = 0.159103393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221542358398438 × 2 - 1) × π
-0.556915283203125 × 3.1415926535Λ = -1.74960096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159103393554688 × 2 - 1) × π
0.681793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.14191654882335 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74960096} λ = -1.74960096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14191654882335))-π/2
2×atan(8.51574283594463)-π/2
2×1.45390210958526-π/2
2.90780421917051-1.57079632675φ = 1.33700789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74960096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.244751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33700789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.604909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29038 KachelY 20854 -1.74960096 1.33700789 -100.244751 76.604909 Oben rechts KachelX + 1 29039 KachelY 20854 -1.74955303 1.33700789 -100.242005 76.604909 Unten links KachelX 29038 KachelY + 1 20855 -1.74960096 1.33699679 -100.244751 76.604273 Unten rechts KachelX + 1 29039 KachelY + 1 20855 -1.74955303 1.33699679 -100.242005 76.604273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33700789-1.33699679) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dl = 70.7181000002652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33700789-1.33699679) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dr = 70.7181000002652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74960096--1.74955303) × cos(1.33700789) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231664552314893 × 6371000do = 70.7415579739603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74960096--1.74955303) × cos(1.33699679) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231675350333241 × 6371000du = 70.7448552787629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33700789)-sin(1.33699679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231664552314893-0.231675350333241)× R²
abs(-1.74955303--1.74960096)×1.07980183476353e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.07980183476353e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.07980183476353e-05× 40589641000000 ar = 5002.82516045385m²