↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.05 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.03 m ↓ |
↑ 423.03 m ↓ |
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S 46 |
← 423.02 m → 178 960 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443077087402344 y=0.644889831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443077087402344 × 216)
floor (0.443077087402344 × 65536)
floor (29037.5)tx = 29037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644889831542969 × 216)
floor (0.644889831542969 × 65536)
floor (42263.5)ty = 42263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29037 / 42263 ti = "16/29037/42263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29037/42263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29037 ÷ 216
29037 ÷ 65536x = 0.443069458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42263 ÷ 216
42263 ÷ 65536y = 0.644882202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443069458007812 × 2 - 1) × π
-0.113861083984375 × 3.1415926535Λ = -0.35770514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644882202148438 × 2 - 1) × π
-0.289764404296875 × 3.1415926535Φ = -0.910321723784866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35770514} λ = -0.35770514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910321723784866))-π/2
2×atan(0.402394743246421)-π/2
2×0.382569104671712-π/2
0.765138209343424-1.57079632675φ = -0.80565812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35770514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.494995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80565812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.160810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29037 KachelY 42263 -0.35770514 -0.80565812 -20.494995 -46.160810 Oben rechts KachelX + 1 29038 KachelY 42263 -0.35760927 -0.80565812 -20.489502 -46.160810 Unten links KachelX 29037 KachelY + 1 42264 -0.35770514 -0.80572452 -20.494995 -46.164614 Unten rechts KachelX + 1 29038 KachelY + 1 42264 -0.35760927 -0.80572452 -20.489502 -46.164614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80565812--0.80572452) × R
6.6400000000022e-05 × 6371000dl = 423.03440000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80565812--0.80572452) × R
6.6400000000022e-05 × 6371000dr = 423.03440000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35770514--0.35760927) × cos(-0.80565812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692636691892485 × 6371000do = 423.054020461178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35770514--0.35760927) × cos(-0.80572452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692588796932904 × 6371000du = 423.024766805622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80565812)-sin(-0.80572452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692636691892485-0.692588796932904)× R²
abs(-0.35760927--0.35770514)×4.78949595805744e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78949595805744e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78949595805744e-05× 40589641000000 ar = 178960.216127825m²